Fondements des mathématiques

par Étienne Bonheur

Résumé de « Fondements des mathématiques »

Ce livre est le quatrième volume d une série qui doit, à terme, couvrir l ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathématiques, tout en débordant largement sur le deuxième cycle. De manière plus générale, cette série d ouvrages pourra être utile à toute personne s intéressant aux mathématiques actuelles. Elle devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. En effet, les mathématiques sont prises à leur début et les différents concepts progressivement construits, chaque définition, théorème et démonstration ne faisant appel qu à ce qui a été défini précédemment. Chaque ouvrage se veut à la fois - didactique, avec des preuves très détaillées, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples ; - complet, voire encyclopédique, avec un exposé de nombreuses notions, des théorèmes tous démontrés, et de nombreux détails historiques ; - synthétique, avec en particulier la volonté de multiplier les points de vue. Les cinq premiers volumes traitent des fondements modernes des mathématiques. Au programme de ce quatrième volume : - des compléments de mathématiques discrètes : théorie des nombres, analyse combinatoire, introduction à la théorie des graphes ; - des compléments sur les groupes et les anneaux ; - la suite de la construction des ensembles classiques de nombres, et l étude de leurs propriétés : ensemble Q des rationnels, ensemble R des réels (construction par les coupures de Dedekind, et par les suites de Cauchy), ensemble C des complexes ; - une introduction à l'algèbre linéaire par la présentation de quelques structures (modules, espaces vectoriels, algèbres) et de quelques exemples usuels : n-listes, matrices, polynômes, séries formelles& - la présentation de structures topologiques (espaces topologiques, espaces métriques, espaces vectoriels normés), et de quelques notions associées : limite, continuité, convergence de suites et séries, compacité&

Caractéristiques

Éditeur

Paysages mathématiques

Collection

Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle

Parution

1 jan.

Pages

569

Langue

Français

ISBN

9782956966647

Disponibilité

Sur commande